Modelo cuadrático

Denominamos como (Modelos cuadráticos) a aquellos modelos matemáticos que comúnmente son representados bajo la utilización de una ecuación de segundo grado o una función cuadrática.

Por otro lado también consideramos como modelos cuadráticos aquellos problemas cuya representación requiere una aproximación en condiciones a una función cuadrática, como puede ser el caso en muchos de los problemas de la vida real.

Así mismo existen problemas en la vida real los cuales no pueden ser ajustados o aproximados a las condiciones de una función cuadrática, en tal caso los denominamos modelos no cuadráticos.

Un ejemplo típico que involucra un modelo cuadrático se ubica en la arquitectura más precisamente en el arquitecto.

Como es el caso del siguiente problema:

Supongamos que un arquitecto debe construir un puente colgante más o menos de la siguiente forma:

Y para ello requiere que todo el peso del puente esté bien distribuido a lo largo de los muros de los cuales debe colgar el puente.

En este punto el arquitecto procede hacer las observaciones respecto a la construcción (es decir tomar altura y distancia) del respectivo lugar a construir, dichos dos componentes permitirán la construcción de lo que se conoce en lenguaje común como unas coordenadas de muestreo.

Es decir una serie de valores que abstraen y encapsulan información valiosa para el proceso de llevar a cabo la construcción, matemáticamente se traduce en una tablas de valores con las respectivas X y Y.

Una vez realizado lo anterior, lo que se hace es tomar a consideración un número finito de coordenadas o elementos a aproximar para posteriormente formular una ecuación o función por coordenada… Pues esto nos dará una base por la cual iniciar el proceso del modelado de la construcción al nivel contextual de las matemáticas, mediante lo que se conoce o se sabe de un sistema ya que emplearemos un conjunto de ecuaciones para representar algo en común. Motivo por el cual se trabaja en la aproximación en un ambiente de un sistema de ecuaciones.

Para formular las ecuaciones tomamos cada una de las alturas de las coordenadas (las Y’s) y se las asignamos al tipo de ecuación  obteniendo un número “N” de ecuaciones.

Una vez determinadas todas las ecuaciones las colocamos en un sistema, de la siguiente forma:

Realizado esto, se procede a determinar cada una de las constantes (a, b y c) por medio de la solucíon del (sistema de ecuaciones) pues estos son los elementos que influirán en gran medida en aquella función cuadrática que representará por completo nuestro modelo cuadrático.

Ahora bien, ¿Cómo resolveremos el sistema de ecuaciones no lineal?

La respuesta a esto la podemos encontrar en programas especializados de computadora que nos permiten determinar dichas constantes tan solo con introducir los valores o las ecuaciones como pueden ser: wxMaxima, Mathematica o Matlab. O bien a través de la utilización de los distintos métodos numéricos existentes para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales, como pueden encontrarse en libros propiamente de análisis numérico.

La vía más fácil para un estudiante no avanzado es utilizar los programas especializados pues nos permiten obtener una respuesta clara y concisa a un problema que tengamos, contrariamente a la otra vía que puede involucrar una vía de aprendizaje más larga.

Como anexo tendemos a tomar tres puntos generalmente de aquellas coordenadas de muestreo totales… Pues existen métodos algebraicos en lo que respecta a sistemas de ecuaciones no lineales que son funcionales para sistemas con 3 incógnitas y 3 ecuaciones.

 En esta ocasión no abordamos un ejemplo en concreto, pues estaríamos entrando más a fondo en el tema (sistemas de ecuaciones no lineales) con el cuál muchos estudiantes pueden no estar familiarizados.

Galicia Peréz Angel Gabriel