Funcion Racional

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}$

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición  en todos los valores de x que no anulen el denominador. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomio de varias variables.

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

      Función racional de grado 2  

               



Función racional de grado 3

  

                                    

Propiedades

• Toda función racional es de clase ${\displaystyle C^{\infty }}$ en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
• Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
• Todas las funciones racionales cuyos coeficientes pertenecen a un cuerpo forman un cuerpo que incluye al cuerpo base como subcuerpo. El cuerpo de funciones racionales forma un subcuerpo del cuerpo de series de potencias formales.

Ejemplo:

Funcion homografica :

${\displaystyle f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}}$

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera

Martinez Ortiz Veronica