Modelo Heuristico

El modelo heurísticos es el modelo matemático que es considerado como el proceso que viene como resultado de los diferentes métodos empíricos (modelos matemáticos), los cuales casi siempre brindan una solución que es capaz de poder resolver el problema planteado. El modelo heurístico es conocido también como proceso heurístico, el cual se realiza a diario en cualquier acción que se haga durante todo el tiempo diariamente, como por ejemplo el tomar la decisión de que camino se escogerá para llegar al centro de labores.

Dentro de un modelo matemático de este ti´po no es necesario analizar la información completa, así como tampoco es necesario obtener al final la respuesta óptima, ya que este modelo solo se encuentra basado en la previa experiencia y el conocimiento anterior que se llega a tener.

En si, para tener más claro un modelo heurístico es aquel modelo que se llega a plantear a partir de la clase de comportamiento de las distintas variables intertemporales o a las diferentes series de datos, siendo asi que todos los modelos de regresión son considerados como modelos matemáticos heurísticos. Por ejemplo se tiene que: 

Yt = A + B*Xt

Donde: 

- Yt : es la variable dependiente que se va a explicar a partir de otra.

- Xt : es la variable independiente.

- A : es la constante del modelo en el hipotetico evento de que Xt = 0.

- B : es la pendiente o cociente de apalancamiento del modelo. 

Se tiene entendido que existen dos modelos matemáticos heurísticos, estos son:

- El modelo matemático heurístico, que cuenta con determinaciones distintas (como las internas y las externas), ambas bajo el concepto de matriz disciplinaria de Kuhn, la cual se basa en la articulación de tres modalidades de prácticas académicas: 

* Las modalidades de investigación, académica y empresarial.

* Las modalidades de aplicación, conocidas como las del conocimiento o de la profesión.

* Las modalidades de reproducción del conocimiento o de la formación universitaria. 

* Las modalidades prácticas, se dividen en los subcampos que son los científicos, profesionales y educativos.

- El segundo modelo heurístico, propone nueve procesos para estructurar operaciones dentro de un contexto de tres dimensiones, los cuales son el cultural, la política y la económica, asi como también en tres diferentes escalas que vienen a ser la sociocultural, la institucional y la individual. 

* La escala sociocultural, que comprenden procesos de asimilación/acomodación del sentido del campo y de las prácticas. 

* La escala institucional, anticipa los procesos de especialización de la producción científica. 

* La escala individual, planea los procesos de profesionalización, de formación/conformación.

Son esencialmente modelos que emplean reglas intuitivas o ciertas guías tratando de generar nuevas estrategias que se traduzcan en soluciones mejoradas. Los modelos heurísticos no pretenden obtener soluciones óptimas de un problema. Un ejemplo de un modelo heurístico podría ser: “ atienda todos los clientes de una línea sobre la base de que el primero que llega es el primero que se atiende”.

Es un modelo, que ayudará al tomador de decisiones a realizar la elección que sea más conmensurables con sus metas, indicando aquellas variables de mayor importancia en la decisión y reflejando las suposiciones de simplificación que puedan introducirse sin distorsionas la naturaleza básica del problema.

Galicia Lobato Luis Mario

Metodo heuristico

Modelo cuadrático

Denominamos como (Modelos cuadráticos) a aquellos modelos matemáticos que comúnmente son representados bajo la utilización de una ecuación de segundo grado o una función cuadrática.

Por otro lado también consideramos como modelos cuadráticos aquellos problemas cuya representación requiere una aproximación en condiciones a una función cuadrática, como puede ser el caso en muchos de los problemas de la vida real.

Así mismo existen problemas en la vida real los cuales no pueden ser ajustados o aproximados a las condiciones de una función cuadrática, en tal caso los denominamos modelos no cuadráticos.

Un ejemplo típico que involucra un modelo cuadrático se ubica en la arquitectura más precisamente en el arquitecto.

Como es el caso del siguiente problema:

Supongamos que un arquitecto debe construir un puente colgante más o menos de la siguiente forma:

Y para ello requiere que todo el peso del puente esté bien distribuido a lo largo de los muros de los cuales debe colgar el puente.

En este punto el arquitecto procede hacer las observaciones respecto a la construcción (es decir tomar altura y distancia) del respectivo lugar a construir, dichos dos componentes permitirán la construcción de lo que se conoce en lenguaje común como unas coordenadas de muestreo.

Es decir una serie de valores que abstraen y encapsulan información valiosa para el proceso de llevar a cabo la construcción, matemáticamente se traduce en una tablas de valores con las respectivas X y Y.

Una vez realizado lo anterior, lo que se hace es tomar a consideración un número finito de coordenadas o elementos a aproximar para posteriormente formular una ecuación o función por coordenada… Pues esto nos dará una base por la cual iniciar el proceso del modelado de la construcción al nivel contextual de las matemáticas, mediante lo que se conoce o se sabe de un sistema ya que emplearemos un conjunto de ecuaciones para representar algo en común. Motivo por el cual se trabaja en la aproximación en un ambiente de un sistema de ecuaciones.

Para formular las ecuaciones tomamos cada una de las alturas de las coordenadas (las Y’s) y se las asignamos al tipo de ecuación  obteniendo un número “N” de ecuaciones.

Una vez determinadas todas las ecuaciones las colocamos en un sistema, de la siguiente forma:

Realizado esto, se procede a determinar cada una de las constantes (a, b y c) por medio de la solucíon del (sistema de ecuaciones) pues estos son los elementos que influirán en gran medida en aquella función cuadrática que representará por completo nuestro modelo cuadrático.

Ahora bien, ¿Cómo resolveremos el sistema de ecuaciones no lineal?

La respuesta a esto la podemos encontrar en programas especializados de computadora que nos permiten determinar dichas constantes tan solo con introducir los valores o las ecuaciones como pueden ser: wxMaxima, Mathematica o Matlab. O bien a través de la utilización de los distintos métodos numéricos existentes para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales, como pueden encontrarse en libros propiamente de análisis numérico.

La vía más fácil para un estudiante no avanzado es utilizar los programas especializados pues nos permiten obtener una respuesta clara y concisa a un problema que tengamos, contrariamente a la otra vía que puede involucrar una vía de aprendizaje más larga.

Como anexo tendemos a tomar tres puntos generalmente de aquellas coordenadas de muestreo totales… Pues existen métodos algebraicos en lo que respecta a sistemas de ecuaciones no lineales que son funcionales para sistemas con 3 incógnitas y 3 ecuaciones.

 En esta ocasión no abordamos un ejemplo en concreto, pues estaríamos entrando más a fondo en el tema (sistemas de ecuaciones no lineales) con el cuál muchos estudiantes pueden no estar familiarizados.

Galicia Peréz Angel Gabriel 

Ecuaciones Cuadráticas

Funcion Racional

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}$

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición  en todos los valores de x que no anulen el denominador. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomio de varias variables.

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

      Función racional de grado 2  

               



Función racional de grado 3

  

                                    

Propiedades

• Toda función racional es de clase ${\displaystyle C^{\infty }}$ en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
• Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
• Todas las funciones racionales cuyos coeficientes pertenecen a un cuerpo forman un cuerpo que incluye al cuerpo base como subcuerpo. El cuerpo de funciones racionales forma un subcuerpo del cuerpo de series de potencias formales.

Ejemplo:

Funcion homografica :

${\displaystyle f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}}$

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera

Martinez Ortiz Veronica

Funcion Racional

Modelo Lineal

En estadística, el término modelo lineal es usado en diferentes maneras de acuerdo al contexto. La manera más frecuente es en conexión con modelos de regresión y el término a menudo se toma como un sinónimo del modelo de regresión lineal. Sin embargo, el término es también usado en análisis de series de tiempo con un significado diferente. En cada caso, la denominación como "lineal" es usada para identificar una subclase de modelos para los cuales la reducción en complejidad de la teoría estadística relacionada es posible.

Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta; y por consecuencia tiene la forma:
y = f(x) = mx + b

Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa constante; y su dominio e imagen son todos los números reales.

Modelos de Regresión Lineal

Para el caso de regresión, el modelo estadístico es como sigue: un modelo lineal predice el valor de una variable a través de otras que llamaremos factores mediante una función lineal de estos.¹ Estos factores están determinados por el escenario donde observamos la variable a predecir, a la cual llamaremos variable endógena. Dada una muestra (aleatoria) ${\displaystyle (Y_{i},X_{i1},\ldots ,X_{ip}),\,i=1,\ldots ,n}$ la relación entre las observaciones Y_i y las variables independientes X_ij se fórmula como

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}\phi _{1}(X_{i1})+\cdots +\beta _{p}\phi _{p}(X_{ip})+\varepsilon _{i}\qquad i=1,\ldots ,n}$

donde ${\displaystyle \phi _{1},\ldots ,\phi _{p}}$ pueden ser funciones no lineales. En la ecuación anterior, las cantidades ε_i son variables aleatorias representando errores en la relación. La parte "lineal" se refiere a la apariencia de los coeficientes de regresión, β_j en esta ecuación. Alternativamente, se puede decir que los valores ajustados correspondientes al anterior modelo, notados

${\displaystyle {\hat {Y}}_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}\phi _{1}(X_{i1})+\cdots +\beta _{p}\phi _{p}(X_{ip})\qquad (i=1,\ldots ,n),}$

son funciones lineales de los β_j.

Dado que la estimación se toma en la base de un análisis de mínimos cuadrados, las estimaciones de los parámetros desconocidos β_j se determinan al minimizar una función de suma de cuadrados

${\displaystyle S=\sum _{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\beta _{0}-\beta _{1}\phi _{1}(X_{i1})-\cdots -\beta _{p}\phi _{p}(X_{ip})\right)^{2}.}$

Por lo tanto, se puede ver que el aspecto "lineal" del modelo implica lo siguiente:

• la función a ser minimizada es una función cuadrática de los β_j para lo cual el problema de minimización es relativamente simple;
• las derivadas de la función son funciones lineales de los β_j haciendo fácil de encontrar los valores estimados que la minimizan;
• los valores estimados de β_j son funciones lineales de las observaciones Y_i;
• los valores estimados de β_j son funciones lineales de los errores aleatorios ε_i lo cual hace relativamente fácil determinar sus propiedades estadísticas.

Morales García Melissa Sayuri

Ecuaciones Lineales

Modelo Trigonometrico

Funciones trigonométricas a menudo se omiten en los cursos básicos de cálculo para los estudiantes que no se especializan en ciencias matemáticas. Sin embargo, las funciones seno y coseno son extremadamente útiles en los modelos de tendencias cíclicas, como la variación estacional de demanda de ciertos productos, o la naturaleza cíclica de la recesión y la prosperidad. Las cuatro secciones que presentamos aquí están diseñadas con esto en mente; nos preocupamos menos con la geometría de los triángulos sobre las aplicaciones de las funciones trigonométricas en el modelado de las situaciones de la vida real.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:

Seno= Cateto opuesto sobre Hipotenusa
     

Coseno= Cateto adyacente sobre hipotenusa

Tangente= Cateto opuesto sobre cateto adyacente

Cotangente= cateto adyacente sobre cateto opuesto

Secante= hipotenusa sobre cateto adyacente

 Cosecante= hipotenusa sobre cateto opuesto 

En el caso de éstas funciones, es conveniente utilizar la medida de radianes; es importante mencionar que cada función tiene una gráfica específica. En el caso específico del seno y coseno, su dominio es (-∞,∞) y su imagen [-1, 1]. Veamos en las gráficas.

Rivera Gomez Francisco Javier

Funciones trigonometricas

Modelo exponencial

Modelo exponencial

Llamamos modelos exponenciales a aquellas situaciones que, después de haber sido examinadas matemáticamente, se representan por medio de una función exponencial.

Un modelo exponencial se puede determinar a través de una ecuación o bien, por medio de una gráfica que mejor aproxime los datos de nuestro problema, aunque es preferible el primer método, ya que el tipo de información que obtenemos es más preciso.

En algunos casos puede ocurrir que nuestro modelo coincida precisamente con una exponencial, mientras que habrá otras ocasiones en las que no todos los datos pertenecen a la misma curva. En dicha situación trataremos de encontrar aquella exponencial que mejor represente al modelo que estamos analizando.

Los modelos exponenciales son muy frecuentes en el estudio de crecimientos poblacionales, en el cálculo de intereses bancarios, así como también diversos fenómenos físicos.

Ejemplo de Modelos Exponenciales

Un señor decide invertir su dinero en un pagaré de 7 dias. Despues de seis semanas recibe su estado de cuenta, donde observó lo siguiente:

Tiempo transcurrido	1ª semana	5ª semana	10ª semana	15ª semana	20ª semana	25ª semana
Total de dinero	$5,300.00	$6,691.12	$8,954.06	$11,982.32	$16,035.06	$21,458.11

Analicemos la curva de ganancias del señor para poder determinar la cantidad de dinero con la cual inicializó su inversión, así también como los intereses que le paga el banco.

representaremos por medio del eje x el transcurso de las semanas y por el eje y el total de dinero obtenido en ese tiempo.

escogeremos dos datos de la lista, por ejemplo (1, 5300) y (5, 6691)

sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuacion y=abx y resolveremos el sistema de ecuaciones.

Solución.

Nuestro modelo está representado, analíticamente, por medio la función exponencial

y=5000(1.06)x

Su solución gráfica es la que a continuación muestra el dibujo.

Salazar Medina Brandon Uriel